Người báo cáo: Prof. E. Szemeredi (Abel Prize winner (2012)), Alfred Renyi Institute of Mathemastics, Hungarian Academy
Thời gian: 9h30, Thứ 4, ngày 30 tháng 7 năm 2014
Địa điểm: Phòng 301, Nhà A5, Viện Toán học, 18 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội
Tóm tắt: In 1974 Paul Seymour conjectured that any graph G of order $n$ and minimum degree at least $(k/k+1)n$ contains the $k-th$ power of a Hamiltonian cycle. This conjecture was proved with the help of the Regularity Lemma – Blow-up Lemma method for $n ge n_0$ where $n_0$ is very large. Here we present another proof that avoids the use of the Regularity Lemma and thus the resulting $n_0$ is much smaller. The main ingredient is a new kind of connecting lemma.
GS. E. Szemeredi sinh năm 1940 tại Budapest, Hungary. Ông nhận bằng Tiến sĩ tại Đại học Tổng hợp Lomonosov, Nga vào năm 1970 dưới sự huớng dẫn của I. M. Gelfand. Ông đã giảng dạy nhiều nơi tại Mỹ, Canada, nhận được nhiều giải thưởng cao quý, mà đáng kể nhất là Giải thưởng Abel do Viện Hàn lâm Khoa học Nauy trao tặng năm 2012 do những đóng góp xuất sắc của ông trong Toán học.
GS. E. Szemered báo cáo tại Viện Toán học
GS. Szemeredi đã làm một cuộc cách mạng trong toán rời rạc bằng cách đưa ra những kỹ thuật mới rất thông minh, và bằng việc giải quyết nhiều vấn đề cơ bản. Công trình của ông đã đưa toán tổ hợp vào vị trí trung tâm của toán học bằng việc chỉ ra các mối liên hệ sâu sắc với những lĩnh vực khác nhau của toán học như lý thuyết số cộng tính, lý thuyết ergodic, khoa học máy tính lý thuyết và hình học ngẫu nhiên.
Dưới đây chỉ giới thiệu một nét trong các nghiên cứu của GS. Szemeredi
Năm 1975, ông đã gây nên sự chú ý lớn trong giới toán học bằng việc chứng minh giả thuyết Erdos-Turan, rằng trong một tập các số nguyên bất kỳ với mật độ dương, tồn tại một cấp số cộng với độ dài tuỳ ý và sau được gọi là Định lý Szemeredi. Đây là một điều đáng kinh ngạc, vì ngay cả trong trường hợp cấp số cộng với độ dài 3 hay 4 đã được giải quyết từ trước đòi hỏi một nỗ lực phi thường của Klaus Roth (Huy chương Fields 1958) và bản thân Szemeredi. Chứng minh của Szemeredi có thể được coi là một trong những kiệt tác trong toán học. Một trong những bước cơ bản là thiết lập Bổ đề về tính chính quy, một kết quả đã trở thành cốt lõi trong việc phân loại đồ thị lớn nói riêng, lý thuyết đồ thị nói chung, và nó đã dẫn đến việc giải quyết nhiều vấn đề lớn trong các ngành toán học khác. Ngoài ra, Định lý Szemeredi còn gợi mở cho nhà toán học lỗi lạc khác là Hillel Furstenberg phát triển lý thuyết ergodic theo các hướng mới, chỉ ra mối liên hệ bất ngờ giữa lý thuyết ergodic và toán học rời rạc . Chính mối liên hê cốt yếu này đã dẫn đến nhiều thành tựu mới, trong đó có cả Định lý Green-Tao về sự tồn tại của một cấp số sộng co độ dài tùy ý chỉ bao gồm các số nguyên tố.
Một số hình ảnh giáo sư E. Szemeredi (Abel Prize winner (2012)) báo cáo tại Viện Toán học |
