Speaker: Hoàng Huyền Trang
Time: 10:00 - 11:30, 4 December 2025
Venue: Room 507, A6, Institute of Mathematics
Online (Zoom meeting): https://us06web.zoom.us/j/88177098362?pwd=qPMMbcRjMYoR321S7oqW3MUbZHKFGa.1
Meeting ID: 881 7709 8362
Passcode: 123456
Abstract: Một bài toán cơ bản trong lý thuyết số là đếm số nghiệm modulo pn của một đa thức f với hệ số nguyên. Số nghiệm này liên hệ chặt chẽ với hàm zeta p-adic của f, được Igusa định nghĩa thông qua tích phân p-adic. Khó khăn chính khi tính tích phân này xuất phát từ các điểm kỳ dị trên siêu mặt được xác định bởi f. Điều này có thể vượt qua được bằng cách kết hợp định lý Hironaka về giải kỳ dị với công thức đổi biến để thu được công thức Denef — một công cụ cho phép tính hàm zeta p-adic thông qua các dữ liệu số và thông tin tổ hợp của giải kỳ dị.
Trong báo cáo này, phương pháp trên được áp dụng cho trường hợp f là một đa thức hai biến xác định một đường cong phẳng với kỳ dị không suy biến. Để áp dụng công thức Denef, ta cần một phép giải kỳ dị tường minh; trong trường hợp kỳ dị không suy biến, phép giải này được xây dựng một cách tự nhiên nhờ hình học xuyến. Kỹ thuật này được minh họa qua các ví dụ cụ thể là các kỳ dị đơn giản theo phân loại của Arnold. | 
