# Hoạt động trong tuần

Stanley depth of powers of monomial ideals
 Báo cáo viên: S. A. Seyed Fakhari (Postdoc Simons)Thời gian: 9h, Thứ 4, Ngày 27/2/2019.Địa điểm: Phòng 612 Tòa A6 Viện Toán họcTóm tắt: Let \$S=mathbb{K}[x_1,dots,x_n]\$ be the polynomial ring in \$n\$ variables over a field \$mathbb{K}\$ and suppose that \$M\$ is a nonzero finitely generated \$mathbb{Z}^n\$-graded \$S\$-module. Let \$uin M\$ be a homogeneous element and \$Zsubseteq {x_1,dots,x_n}\$. The \$mathbb {K}\$-subspace \$umathbb{K}[Z]\$ generated by all elements \$uv\$ with \$vin mathbb{K}[Z]\$ is called a {it Stanley space} of dimension \$|Z|\$, if it is a free \$mathbb{K}[Z]\$-module. A decomposition \$mathcal{D}\$ of \$M\$ as a finite direct sum of Stanley spaces is called a {it Stanley decomposition} of \$M\$. The minimum dimension of a Stanley space in \$mathcal{D}\$ is called the {it Stanley depth} of\$mathcal{D}\$ and is denoted by \${rm sdepth} (mathcal {D})\$.The quantity \$\${rm sdepth}(M):=maxbig{{rm sdepth}(mathcal{D})mid mathcal{D} {rm is a Stanleydecomposition of} Mbig}\$\$ is called the {it Stanley depth} of \$M\$. We say that a \$mathbb{Z}^n\$-graded \$S\$-module \$M\$ satisfies the {it Stanley's inequality} if \$\${rm depth}(M) leq {rm sdepth}(M).\$\$ In fact, in 1982 Stanley conjectured that every \$mathbb{Z}^n\$-graded \$S\$-module satisfies the Stanley's inequality.This conjecture has been disproved by Duval, Goeckner, Klivans and Martin. However it is still interesting to find classes of modules which satisfy the Stanley's inequality.It is a general philosophy that high powers of ideals have nice homological behavior. Thus, one would expect that the Stanley's inequality could be true for high powers of an ideal. In this talk we focus on this question and review the recent developments in this regard.

### Tin tức nổi bật

 21/04/21, Hội nghị, hội thảo:CIMPA School “Functional Equations: Theory, Practice and Interactions” 22/04/21, Hội nghị, hội thảo:Hội thảo TỐI ƯU VÀ TÍNH TOÁN KHOA HỌC lần thứ 19 06/05/21, Hội nghị, hội thảo: Hội thảo Đại số giao hoán 2021 (Workshop in Commutative Algebra) 10/05/21, Hội nghị, hội thảo:Trường hè Hình học đại số thực và Ứng dụng (Summer School Real Algebraic Geometry and Applications) 29/06/21, Hội nghị, hội thảo:The 7th International Conference on Random Dynamical Systems 04/08/21, Hội nghị, hội thảo:International Conference on Differential Equations and Applications 21/10/21, Hội nghị, hội thảo:HỘI NGHỊ ĐẠI SỐ - LÝ THUYẾT SỐ - HÌNH HỌC - TÔ PÔ 2021