 # Hoạt động trong tuần

Stanley depth of powers of monomial ideals
 Báo cáo viên: S. A. Seyed Fakhari (Postdoc Simons)Thời gian: 9h, Thứ 4, Ngày 27/2/2019.Địa điểm: Phòng 612 Tòa A6 Viện Toán họcTóm tắt: Let \$S=mathbb{K}[x_1,dots,x_n]\$ be the polynomial ring in \$n\$ variables over a field \$mathbb{K}\$ and suppose that \$M\$ is a nonzero finitely generated \$mathbb{Z}^n\$-graded \$S\$-module. Let \$uin M\$ be a homogeneous element and \$Zsubseteq {x_1,dots,x_n}\$. The \$mathbb {K}\$-subspace \$umathbb{K}[Z]\$ generated by all elements \$uv\$ with \$vin mathbb{K}[Z]\$ is called a {it Stanley space} of dimension \$|Z|\$, if it is a free \$mathbb{K}[Z]\$-module. A decomposition \$mathcal{D}\$ of \$M\$ as a finite direct sum of Stanley spaces is called a {it Stanley decomposition} of \$M\$. The minimum dimension of a Stanley space in \$mathcal{D}\$ is called the {it Stanley depth} of\$mathcal{D}\$ and is denoted by \${rm sdepth} (mathcal {D})\$.The quantity \$\${rm sdepth}(M):=maxbig{{rm sdepth}(mathcal{D})mid mathcal{D} {rm is a Stanleydecomposition of} Mbig}\$\$ is called the {it Stanley depth} of \$M\$. We say that a \$mathbb{Z}^n\$-graded \$S\$-module \$M\$ satisfies the {it Stanley's inequality} if \$\${rm depth}(M) leq {rm sdepth}(M).\$\$ In fact, in 1982 Stanley conjectured that every \$mathbb{Z}^n\$-graded \$S\$-module satisfies the Stanley's inequality.This conjecture has been disproved by Duval, Goeckner, Klivans and Martin. However it is still interesting to find classes of modules which satisfy the Stanley's inequality.It is a general philosophy that high powers of ideals have nice homological behavior. Thus, one would expect that the Stanley's inequality could be true for high powers of an ideal. In this talk we focus on this question and review the recent developments in this regard.

### Tin tức nổi bật

 10/08/20, Hội nghị, hội thảo:INTERNATIONAL GRADUATE SUMMER SCHOOL 2020 14/08/20, Bài giảng viện:Tangency varieties and application 20/08/20, Hội nghị, hội thảo:Hội thảo TỐI ƯU VÀ TÍNH TOÁN KHOA HỌC lần thứ 18 26/08/20, Hội nghị, hội thảo:Hội thảo “The Mordell-Weil Theorem” 11/09/20, Hội nghị, hội thảo:Hội nghị Một số vấn đề trong toán học đương đại (Hội nghị các cựu học viên Viện Toán học) 05/11/20, Hội nghị, hội thảo:Hội nghị toàn quốc lần thứ VI “Xác suất - Thống kê: nghiên cứu, ứng dụng và giảng dạy” 29/06/21, Hội nghị, hội thảo:The 7th International Conference on Random Dynamical Systems