Người trình bày: Nghiêm Trần Trung (Université de Montpellier, France)
Thời gian: 16h30, thứ tư, 22/05/2024
Hình thức: Offline tại phòng 612 nhà A6 hoặc online qua google meet, link cụ thể https://meet.google.com/yep-kbzk-eao?pli=1&authuser=1
Tóm tắt: Gang Tian giả thuyết rằng trên không gian phức C³, tồn tại duy nhất một lớp tương đương metric Kahler Ricci phẳng (hay còn gọi là Calabi-Yau) với tăng trưởng thể tích tối đa, tức là thể tích của mọi quả cầu sẽ tương đương với thể tích của quả cầu chuẩn trên không gian Euclid khi bán kính tiến ra vô cùng. Năm 2017, Yang Li tìm được một metric với các tính chất trên, nhưng hoàn toàn không tương đương với metric chuẩn tắc, phủ định giả thuyết của Tian.
Câu hỏi, tới đây, đó là liệu chúng ta có thể có một các tiếp cận thuần túy hình học đại số, như đã làm với các đa tạp Fano, để phân loại các metric trên hay không. Theo lý thuyết của Donaldson-Sun, một metric như thế trên đa tạp affine (giả thiết trơn) sẽ cảm sinh một định giá trên vành tọa độ của đa tạp, được gọi là định giá K-ổn định. Định giá này cảm sinh một phép thoái hóa với phân thớ trung tâm là một nón affine có kỳ dị với metric Calabi-Yau theo nghĩa yếu. Mặt khác, nón này cũng chính là nón tiệm cận của đa tạp theo nghĩa Gromov-Hausdorff.
Mục đích của bài nói lần này, đó là trình bày một kết quả phân loại các định giá K-ổn định trên C³, với giả thiết là metric có đối xứng cầu, tức là bất biến dưới một tác động nhóm cảm sinh một cấu trúc đa tạp cầu trên C³ (một tổng quát hóa của đa tạp toric). Chúng ta sẽ thấy rằng hai họ metric Calabi-Yau duy nhất với đối xứng cầu trên C³ là metric chuẩn tắc và metric của Yang Li. |
