Time : 9 am, Thursday 06/11/2013
Venue: Room 6, Buiding A14, Institute of Mathematics

Abstract: Giả thuyết về lớp cầu dự đoán rằng đồng cấu Hurewicz cho không gian loop lặp vô hạn Q0S0 chỉ phát hiện được các lớp đồng luân có bất biến Hopf bằng 1 hoặc bất biến Kervaire bằng 1. Đồng cấu Lannes-Zarati là ánh xạ tương ứng với một phân bậc liên kết của đồng cấu Hurewicz. Chúng tôi đề xuất dạng đại số của giả thuyết về lớp cầu dự đoán rằng đồng cấu Lannes-Zarati triệt tiêu trên đối đồng điều của đại số Steenrod tại các bậc đồng điều lớn hơn 2. Chúng tôi chứng minh rằng dạng đại số của giả thuyết về lớp cầu tương đương với sự kiện các bất biến Dickson với số biến lớn hơn 2 cảm sinh các lớp bằng không trong đồng điều của đại số Steenrod. Giả thuyết này được chúng tôi cùng các cộng sự chứng minh trong nhiều trường hợp riêng. Chúng tôi phát hiện và chứng minh sự kiện sau đây: Trên các đối bất biến của nhóm tuyến tính tổng quát tác động trên đại số đa thức s biến, nếu xuất phát từ bất kỳ bậc nào rồi tác động toán tử squaring lặp lại nhiều nhất là (s-2) lần, chúng ta sẽ lọt vào một vùng mà ở đó toán tử squaring là đẳng cấu. Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất giả thuyết về tính đẳng cấu sau một số lần lặp của toán tử squaring trên đối đồng điều của đại số Steenrod.