Introduction to Cluster Algebras

Thừi gian: 16:30, ngày 6 tháng 8 năm 2026

Địa điểm: Phòng 612 nhà A6

Online Zoom link:  https://zoom.us/j/99636681387?pwd=0WscBnehOJig68SqctGluVuA3RwraE.1

Abstract: Bài giảng này giới thiệu về Cluster Algebra, một lý thuyết toán học được giới thiệu bởi Fomin và Zelevinsky vào năm 2002. Cluster Algebra là một kiểu vành giao hoán được xây dựng từ các phép đột biến (mutation) lặp lại từ một hạt giống (seed) ban đầu, với đặc trưng quan trọng là tính chất Laurent (Laurent Phenomenon). Chúng ta sẽ tìm hiểu các khái niệm cơ bản như hạt giống, ma trận đổi chỗ, quiver, phép đột biến, và hiện tượng Laurent. Sau đó, bài giảng sẽ trình bày các kết quả quan trọng như phân loại hữu hạn và tính dương hoàn toàn (Positivity theorem), cùng với các ứng dụng sâu rộng trong tổ hợp, hình học đại số, lý thuyết biểu diễn, vật lý toán và lý thuyết Teichmüller cao. Bài giảng cũng đề cập đến các công trình gần đây của Ralf Schiffler, Musiker, Williams và những phát triển mới nhất trong lý thuyết cluster varieties, quantum cluster algebra và quantum dilogarithm.