Serre's Witt Vector Cohomology and the Betti Problem in Positive Characteristic

Thời gian: 14h00, Thứ Năm, 2/7/2026

Địa điểm: Phòng 301 A5

Link tham gia online: (Join Zoom Meeting) tại https://zoom.us/j/99636681387?pwd=0WscBnehOJig68SqctGluVuA3RwraE.1

Tóm tắt: Chuỗi bài nói này trình bày sự hình thành của đối đồng điều de Rham–Witt trong hình học đại số đặc số dương, bắt đầu từ công trình của Serre về đối đồng điều với hệ số trong các bó vectơ Witt và đi đến xây dựng phức de Rham–Witt của Illusie. Mục tiêu chính là giải thích vì sao các vectơ Witt cung cấp một phương pháp tự nhiên để nâng thông tin đối đồng điều từ đặc số p lên p-adic, cũng như vì sao phức de Rham–Witt trở thành mô hình tường minh cho đối đồng điều tinh thể.

Chuỗi bài nói nhấn mạnh ba chủ đề: công thức của Serre và vai trò của toán tử Cartier; xây dựng địa phương của Illusie với các toán tử Frobenius, Verschiebung và phép hạn chế; và định lý so sánh giữa đối đồng điều tinh thể và hyper cohomology của phức de Rham–Witt. Phần cuối thảo luận dãy phổ độ dốc và cách đối đồng điều Witt của Serre xuất hiện như phần độ dốc nhỏ hơn 1 của đối đồng điều tinh thể.

Bài nói: Đối đồng điều vectơ Witt của Serre và bài toán Betti trong đặc số dương.

Tóm tắt: Bài nói đầu tiên giới thiệu động cơ lịch sử của đối đồng điều Witt trong công trình của Serre. Trên đặc số dương, đối đồng điều de Rham thông thường không trực tiếp cho ta các nhóm đối đồng điều trên một vành đặc số không. Serre đề xuất sử dụng các bó vectơ Witt hữu hạn và vô hạn để xây dựng những nhóm đối đồng điều p-adic gắn với một đa tạp đại số trên trường đặc số p.

Bài nói sẽ trình bày các phép toán cơ bản trên vectơ Witt, đặc biệt là Frobenius, Verschiebung và phép hạn chế, sau đó giải thích cách các bó W_n\mathcal O_X dẫn đến các nhóm đối đồng điều H^q(X,W_n\mathcal O_X) và giới hạn H^q(X,W\mathcal O_X). Đối tượng trọng tâm là công thức D_n của Serre, liên hệ giữa thương bởi Frobenius và các dạng vi phân thông qua toán tử Cartier. Đây là dấu hiệu đầu tiên cho thấy đối đồng điều Witt không chỉ là một lý thuyết bậc 0, mà còn gợi mở sự tồn tại của một phức de Rham–Witt đầy đủ.