Các phòng nghiên cứu

Phòng Đại số và Lý thuyết số

Phòng Đại số và lý thuyết số được đổi tên thành phòng Đại số năm 2005 đồng thời với việc thành lập phòng Lý thuyết số. Trưởng phòng qua các thời kỳ là các Giáo sư Ngô Việt Trung, Nguyễn Tự Cường, Lê Tuấn Hoa, Phùng Hồ Hải. Một số cán bộ cũ của phòng đã trở thành giáo sư tại nước ngoài như GS Đinh Văn Huỳnh (Mỹ), GS Nguyễn Việt Dũng (Mỹ). Các cán bộ của phòng đều thường xuyên đi trao đổi khoa học ở nước ngoài, ngắn hạn hoặc dài hạn.  

Phòng Giải tích và Phương trình vi phân

Phòng Giải tích toán học được thành lập năm 1998, tập trung các cán bộ của Viện đang nghiên cứu những hướng khác nhau của giải tích toán học. Giải tích toán học là lĩnh vực rất rộng, nên các nghiên cứu được tiến hành tại Phòng cũng hết sức đa dạng. Một số cán bộ của Phòng đang là những chủ nhiệm đề tài cấp nhà nước và là hạt nhân của nhiều nhóm nghiên cứu bao gồm các cán bộ ở một số trường đại học và cơ sở nghiên cứu khác. Nhiều cán bộ tham gia giảng dạy Giải tích cũng như các môn học khác ở  các trường đại học và đã và đang  hướng dẫn nhiều nghiên cứu sinh làm luận án tiến sĩ , nhiều học viên cao học làm luận văn thạc sĩ.  

Phòng Hình học và Tôpô

Các hướng nghiên cứu cơ bản của phòng Phân thớ Milnor toàn cục, Tôpô và Hình học của ánh xạ đa thức. Định lý Dương và ứng dụng trong tối ưu đa thức. Tính chất hệ động lực của ánh xạ đa thức. Hình học giải tích thực. Hình học và tôpô của các sắp xếp siêu phẳng, nhóm cơ bản và kiểu đồng luân của phần bù siêu phẳng. Bất biến kiểu Chern-Simons của đa tạp 3 chiều. Không gian biểu diễn và đa tạp đặc trưng của nhóm cơ bản.  

Phòng Toán rời rạc, Xác suất và thống kê

Năm 2025, Phòng Toán rời rạc, Xác suất và thống kê được hình thành từ sự hợp nhất của hai phòng: Phòng Cơ sở toán học của tin học và Phòng Xác suất và thống kê. 1. Phòng Cơ sở toán học của tin học được hình thành từ năm 1970, tiền thân là Nhóm Lý thuyết ôtômat và ngôn ngữ hình thức (do TS Đỗ Long Vân chủ trì) thuộc Bộ môn Điều khiển học (do GS Phan Đình Diệu phụ trách). Năm 1975, Phòng Toán học rời rạc được thành lập với các cán bộ nòng cốt như Đỗ Long Vân, Phạm Trà Ân, Ngô Đắc Tân, Lê Công Thành, Nguyễn Hương Lâm. Đến năm 1998, phòng hợp nhất với Trung tâm Ứng dụng toán học trong công nghệ và quản lý, chính thức mang tên Phòng Cơ sở toán học của tin học, do TS Ngô Đắc Tân làm Trưởng phòng và TS Phạm Hồng Quang làm Phó Trưởng phòng. Các Trưởng phòng tiếp theo gồm TS Lê Công Thành (2002–2010), PGS Phan Thị Hà Dương (2010–2021) và TS Trần Nam Trung (2021–2025). Phòng duy trì hoạt động seminar liên tục hơn 50 năm với các giảng viên từ nhiều trường đại học. Các hướng nghiên cứu chủ đạo gồm độ phức tạp tính toán và mô hình tính toán, mật mã và ứng dụng (Phan Đình Diệu, Phạm Trà Ân, Lê Công Thành), lý thuyết mã và ôtômat (Đỗ Long Vân), chu trình Hamilton và đồ thị (Ngô Đắc Tân), cũng như hệ động lực rời rạc, tổ hợp và mạng phức tạp (Phan Thị Hà Dương cùng Trần Thị Thu Hương, Phạm Văn Trung, Nguyễn Hoàng Thạch, Đỗ Duy Hiếu). Một số thành viên của Phòng đã tích cực tham gia vào các hoạt động của Hội Toán học, tạp chí Acta, Viện Toán học, TT Toán Unesco, Phòng nghiên cứu Pháp Việt của CNRS. Phòng đã thực hiện hàng chục đề tài cấp nhà nước và cấp bộ, hợp tác với Ban cơ yếu chính phủ, Đại học Bách khoa Hà nội, Đại học Paris 6, 7; Nice Côte d'Azur, ENS Lyon, vv. Phòng đã đào tạo hàng chục tiến sĩ và thạc sĩ, tổ chức các trường học và hội thảo quốc tế, và có đóng góp tích cực cho sự phát triển toán học rời rạc và tin học lý thuyết tại Việt Nam. 2. Cùng với quá trình ra đời và lớn mạnh của Viện Toán học, chuyên ngành nghiên cứu Xác suất và Thống kê toán học đã từng bước được xây dựng và phát triển. Khi Phòng nghiên cứu Toán tại Uỷ ban Khoa học và Kỹ thuật được thành lập vào cuối năm 1967, nhóm nghiên cứu về Xác suất Thống kê đã được ra đời, với sự tham gia của các thành viên đầu tiên là Trần Mạnh Tuấn, Phạm Trà Ân và Đặng Hấn, là lớp các cán bộ XSTK đầu tiên, được đào tạo trong nước tại trường ĐHTH Hà Nội. Thời gian này, bên cạnh việc thực hiện nhiệm vụ nâng cao trình độ chuyên môn như tất cả mọi cán bộ của Phòng Toán, nhóm XSTK đã tham gia một số đề tài ứng dụng Thống kê toán học vào thực tế, như Dùng phương pháp thống kê kiểm tra chất lượng sản phẩm hàng hóa, Xây dựng tiêu chuẩn may đo và Dự báo mưa nhỏ, v.v. Công tác đào tạo của Phòng cũng được đẩy mạnh, trong các năm này đã có 6 nghiên cứu sinh của Phòng bảo vệ thành công luận văn TS tại Viện Toán học: Nguyễn Văn Toản (ĐH Huế), Cao Văn Nuôi (ĐH Đà Nẵng), Nguyễn Thanh Bình (ĐHSP Thái Nguyên), Trần Trọng Nguyên (ĐHKTQD), Trần QuangVinh (ĐHSPHN) và Nguyễn Thị Thúy Quỳnh (Học viện Tài chính). Phòng cũng tham gia giảng dạy các chuyên đề XSTK cho học viên các khóa cao học tổ chức tại Viện Toán học, đồng thời hướng dẫn trên 35 học viên bảo vệ thành công luận văn thạc sỹ tại Viện. Bên cạnh đó, các cán bộ của Phòng còn tham gia giảng dạy và đào tạo TS, Ths và sinh viên tại các trường ĐHKHTNHN, ĐHSPHN, ĐH Công nghệ, ĐH Huế, ĐH Vinh và tại một số cơ sở nghiên cứu khoa học và đào tạo khác trong cả nước. Phòng đã tham gia tổ chức và chủ trì Hội nghị XSTK toàn quốc lần thứ 2 (Ba Vì 2001), Trường Đông XSTK (Vinh 2003), Hội nghị XSTK toàn quốc lần thứ 3 (Ba Vì 2005) và Hội nghị XSTK toàn quốc lần thứ 4 (Vinh 2010). Phòng có mối quan hệ rộng rãi với nhiều cơ quan và các trường ĐH trên thế giới, thông qua các hoạt động trao đổi hợp tác và đào tạo của các bộ trong Phòng với đối tác, đồng nghiệp nước ngoài ở Pháp, Mỹ (Tuấn, Thao), Đức (Thu, Công, Đức, Sơn), Nhật (Tuấn, Thu), Ba Lan (Thu, Lưu, Phúc), Thụy Điển (Phúc), Italia và Nga (Công), Canađa, Hà Lan, Đài Loan, Singapor, Malaysia, Indonesia và Thái Lan (Thao). Tuy trải qua những giai đoạn thăng trầm khác nhau, song Phòng XSTK đã có nhiều đóng góp cho sự nghiệp nghiên cứu, ứng dụng và giảng dạy xác suất và thống kê toán học tại Việt Nam, góp phần nâng cao uy tín và vị thế của những người làm toán nói chung ở trong nước cũng như trên thế giới. Xác suất và Thống kê toán học là những chuyên ngành quan trọng của Toán học, luôn có vai trò thiết yếu đối với sự phát triển chung của khoa học. Trong thời kỳ mới, Phòng XSTK tiếp tục phấn đấu để tăng cường hơn nữa vai trò chuyên môn khoa học của mình trong cộng đồng những người làm toán nói riêng, và trong toàn bộ đời sống kinh tế - xã hội của đất nước nói chung.    

Phòng Tối ưu và Tính toán khoa học

Phòng Giải tích số và Tính toán khoa học có nhiệm vụ tiến hành nghiên cứu các lĩnh vực của Giải tích số và Tính toán khoa học. Đồng thời, các thành viên của phòng tiếp tục nghiên cứu và phát triển các đề tài khoa học đã được quan tâm nghiên cứu từ trước khi thành lập phòng. Trong những năm qua, phòng đã tiến hành đều đặn Seminar “Giải tích số và Tính toán khoa học”. Cán bộ của phòng đã có những công trình nghiên cứu về Giải tích số, Tính toán khoa học, và một vài lĩnh vực có liên quan được đăng trên các tạp chí quốc tế. Song song với nghiên cứu và giảng dạy Giải tích số và Tính toán khoa học, các cán bộ trong phòng vẫn tiếp tục phát triển các hướng nghiên cứu truyền thống (giải tích ứng dụng, tối ưu hóa, bất đẳng thức biến phân, lý thuyết điều khiển,...) và đạt được những kết quả nghiên cứu tốt.