Thời gian: từ ngày 5 tháng 12 năm 2022 đến ngày 11 tháng 12 năm 2022;

Địa điểm: Trường Đại học Đà Lạt

Mục đích, ý nghĩa: Trường đông về hệ động lực và mô hình toán học nhằm thúc đẩy hoạt động giao lưu toán học và giảng dạy cho sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh một số mô hình cơ bản của hệ động lực trong tự nhiên được mô tả bằng các phương trình vi phân. Chủ đề chính của trường đông bao gồm: động học toàn cục của hệ động lực vô hạn chiều, tính ổn định, bài toán điều khiển và lý thuyết phổ. Ban tổ chức mong rằng, Trường đông sẽ cung cấp một số kiến thức cơ bản để giúp học viên có cơ hội xin học bổng và theo đuổi con đường học thuật lâu dài, đồng thời cũng là cơ hội trao đổi các ý tưởng nghiên cứu cho các nhà khoa học và học viên tham dự.

Đơn vị tổ chức:

Đồng tổ chức: Viện Toán học và Trường Đại học Đà Lạt

Đơn vị tài trợ chính: Quỹ Đổi mới sáng tạo Vingroup (VinIF)

Liên hệ:

Võ Hoàng Hưng, email: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Nội dung, kế hoạch thực hiện:

Bài giảng về hệ động lực và mô hình toán học do 3 giảng viên phụ trách bao gồm: Hoàng Thế Tuấn, Võ Hoàng Hưng và Phạm Tiến Sơn sẽ diễn ra từ ngày 5-9/12/2022. Ngày 10-11/12/2022 sẽ tổ chức hội thảo về “Hệ động lực và một số vấn đề liên quan” với 9 báo cáo mời là các nhà khoa học có nhiều công bố trên các tạp chí uy tín.

Quy mô dự kiến:

Bài giảng: 03 bài giảng về hệ động lực và mô hình toán học của các nhà Toán học uy tín trong nước bao gồm Hoàng Thế Tuấn, Võ Hoàng Hưng, Phạm Tiến Sơn:

Topic 1 (Hoàng Thế Tuấn): Lý thuyết định tính của phương trình vi phân bậc phân số

Tóm tắt: Phép tính vi-tích phân là một công cụ cổ điển để mô tả các quá trình tiến hóa. Thông thường, mỗi quá trình tiến hóa được biểu diễn bởi một hệ phương trình vi phân. Bằng việc nghiên cứu (định tính hoặc định lượng) nghiệm của phương trình, người ta có thể biết trạng thái hiện thời cũng như dự đoán được dáng điệu ở tương lai của quá trình đó. Tuy nhiên, nhiều hiện tượng hay gặp trong cuộc sống có tính chất phụ thuộc vào lịch sử. Đối với các hiện tượng này, việc ngoại suy dáng điệu của nó tại một thời điểm ở tương lai phụ thuộc cả vào quan sát địa phương lẫn toàn bộ quá khứ trước đó. Hơn nữa, sự phụ thuộc, nói chung, cũng không giống nhau ở tất cả các thời điểm. Phương trình vi phân bậc phân số (phương trình chứa đạo hàm bậc phân số) là một trong các lý thuyết ra đời để giải quyết vấn đề này: xây dựng một loại mô hình toán học với toán tử đạo hàm chứa nhân kỳ dị phản ánh được sự phụ thuộc vào toàn bộ lịch sử của quá trình tiến hóa.
Trong bài giảng này, chúng tôi sẽ giới thiệu một số chủ đề cơ bản về lý thuyết định tính của các phương trình vi phân bậc phân số: vấn đề tồn tại và duy nhất nghiệm, tính ổn định của điểm cân bằng, sự tồn tại của đa tạp bất biến ổn định địa phương.

Tài liệu tham khảo:

  1. R. Gorenflo, S. Vessella, Abel Integral Equations: Analysis and Applications. Lecture Notes in Mathematics, 1461. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
  2. S.G. Samko, A.A. Kilbas, O.I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Gordon and Breach, Yverdon, 1993.
  3. N.D. Cong, Hoàng Thế Tuấn, Existence, uniqueness and exponential boundedness of global solutions to delay fractional differential equations. Mediterranean Journal of Mathematics, 14 (2017).
  4. N.D. Cong, T.S. Doan, S. Siegmund and Hoàng Thế Tuấn, On stable manifold for fractional differential equations in high-dimensional spaces. Nonlinear Dynamics, 86 (2016), 1885-1894.
  5. N.D. Cong, Hoàng Thế Tuấn, Hieu Trinh, On asymptotic properties of solutions to fractional differential equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 484 (2020), 123759.

Topic 2 (Võ Hoàng Hưng) : Lý thuyết phổ cho phương trình tích phân và một số ứng dụng

Tóm tắt: Lý thuyết về giá trị riêng chính của một toán tử là một công cụ nền tảng của Toán học hiện đại. Trong vài thập niên gần đây, lý thuyết trị riêng được sử dụng mạnh mẽ trong việc nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình, hệ phương trình elliptic bậc hai đồng thời nghiên cứu sự ổn định nghiệm trong thời gian dài của phương trình parabolic. Những nghiên cứu này đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu được động học của các loài sinh vật dưới tác động của điều kiện ngoại cảnh được mô tả bằng các loại phương trình phản ứng khuếch tán. Trong bài giảng này chúng tôi sẽ nói về sự tồn tại, tính đơn và một số tính chất giới hạn của trị riêng cho một số toán tử tích phân thường được dùng để mô tả sự khuếch tán của các loài sinh vật có sự biến đổi nội sinh trong khả năng khuếch tán và được đo đạt trên một miền tương đối rộng lớn. Sau đó, chúng tôi sẽ dùng khái niệm trị riêng này để nghiên cứu sự tồn tại hay triệt tiêu của các loài sinh vật trong thời gian dài dưới một số tác động của điều kiện ngoại cảnh như biến đổi khí hậu hay môi trường dịch bệnh.

Tài liệu tham khảo:

  1. Berestycki, Henri; Coville, Jérôme; Vo, Hoang-Hung Persistence criteria for populations with non-local dispersion. J. Math. Biol. 72 (2016), no. 7, 1693–1745.
  2. Berestycki, Henri; Coville, Jérôme; Vo, Hoang-Hung On the definition and the properties of the principal eigenvalue of some nonlocal operators. J. Funct. Anal. 271 (2016), no. 10, 2701–2751.
  3. Shen, Zhongwei; Vo, Hoang-Hung Nonlocal dispersal equations in time-periodic media: principal spectral theory, limiting properties and long-time dynamics. J. Differential Equations 267 (2019), no. 2, 1423–1466.
  4. Vo, Hoang-Hung Principal spectral theory of time-periodic nonlocal dispersal operators of Neumann type. Math. Nachr. 295 (2022), no. 4, 806–826.

Topic 3 (Phạm Tiến Sơn) : Łojasiewicz inequalities and applications.

Tóm tắt: In this talk, we present Łojasiewicz inequalities and their applications. In particular, basic convergence (and stability) results for gradient systems relying on the Łojasiewicz gradient inequality are recalled in a self-contained way.

Tài liệu tham khảo:

  1. P.-A. Absil and K. Kurdyka, On the stable equilibrium points of gradient systems, Systems Control Lett. 55 (2006), no. 7, 573–577.
  2. H. V. Hà and T. S. Phạm, Genericity in polynomial optimization, World Scientific Publishing, 2017.
  3. A. Haraux, Some applications of the Łojasiewicz gradient inequality, Commun. Pure Appl. Anal. 11 (2012), no. 6, 2417–2427.

Báo cáo: 9 báo cáo cho hội thảo