Polynomial parametrization of algebraic groups over rings
Báo cáo viên: Nguyễn Ngọc Đông Quân (Univ, Notre Dame)

Thời gian: 9h, Thứ 4, 10/7/2019
Địa điểm: Phòng 611-612, Tòa A6, Viện Toán học
Tóm tắt: In 1938, Skolem asked a question as to whether the group $SL_n(Z)$ is polynomially parametrized, i.e., there is an element $A(x_1,...,x_d)$ in $SL_n(Z[x_1, x_2,.....,x_d])$ such that every element in $SL_n(Z)$ is of the form $A(r_1, r_2,....,r_d)$ for some integers $r_1,....,r_d$. It was not until 2010 when Vaserstein positively answered this question. One can replace the ring of integers $Z$ by an arbitrary commutative ring $R$, and ask a similar question as to whether the group $SL_n(R)$ is polynomially parametrized. I will discuss my recent result about the polynomial parametrization of $SL_n(F_q[T])$, where $F_q[T]$ is the ring of polynomials over a finite field $F_q$, which can be viewed as a function field analogue of Vaserstein’s result. I will also discuss my recent result in joint work with Michael Larsen (Indiana University) which generalizes Vaserstein’s theorem to arbitrary number rings.

Trở lại

19/11/19, Hội nghị, hội thảo:
The IMH School Introduction to Algebraic Schemes and Cohomology
22/11/19, Bài giảng viện:
Berkovich spaces over Z and convergent arithmetic power series
02/12/19, Hội nghị, hội thảo:
04/12/19, Hội nghị, hội thảo:
Hội nghị Đại số-Lý thuyết số-Hình học và Tô pô 2019
09/12/19, Hội nghị, hội thảo:
Workshop Quốc tế về Hình học và Tổ hợp
13/12/19, Bài giảng viện:
How to escape the curse of dimensionality in combinatorics
20/12/19, Bài giảng viện:
Algebraic surfaces with minimal Betti numbers
17/02/20, Hội nghị, hội thảo:
SEAMS school “Arithmetic, Geometry and Model Theory”
04/03/20, Hội nghị, hội thảo:
MIS-IMH research school on Mathematics of Data

Công bố khoa học mới